STD - 10 Maths Exercise : 1.3 sum : 1 to 10 Full Solved Medium : English

              

    பத்தாம் வகுப்பிற்கு  கணித பாடத்தில் கற்பிக்கும் ஆசிரியர்களும்  மற்றும் மாணவ  மாணவியர்களுக்கும்  அன்பான வணக்கம்..., 

                நமது www.kanimaths.com website ஆசிரியர்களுக்கும் மாணவ மாணவியர்களுக்கும் கணித பாடத்தில் பயன்படும் வகையில்

 Chapter - 1 : Relations & Functions EXERCISE : 1.3   அனைத்து கணக்குகளும் தனித்தனியாக தொகுக்கப்பட்டு விடைகளுடன் solved செய்து கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

 

       ஆசிரியர்களுக்கு பாடம் நடத்தும் வேலையில் ஏதேனும் சந்தேகங்கள் இருந்தால் கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள கணக்குகளை refer செய்து கொள்ளலாம்.Chapter -1 பயிற்சி கணக்குகள் அனைத்தும் தனித்தனியாக தொகுக்கப்பட்டு கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

 மேலும் மாணவர்களுக்கும் சந்தேகங்கள் இருந்தால் கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள கணக்குகளை பார்த்து சந்தேகங்களை சரி பார்த்துக் கொள்ளலாம்.

 Question 1.

Let f = {(x, y)|x, y ∈ N and y = 2x} be a relation on N. Find the domain, co-domain and range. Is this relation a function?

Solution:
F = {(x, y)|x, y ∈ N and y = 2x}
x = {1, 2, 3,…}
y = {1 × 2, 2 × 2, 3 × 2, 4 × 2, 5 × 2 …}
R = {(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8), (5, 10),…}
Domain of R = {1, 2, 3, 4,…},
Co-domain = {1, 2, 3…..}
Range of R = {2, 4, 6, 8, 10,…}
Yes, this relation is a function.

Question 2.

Let X = {3, 4, 6, 8}. Determine whether the relation R = {(x, f(x))|x ∈ X, f(x) = x² + 1} is a function from X to N ?

Solution:
x = {3,4, 6, 8}
R = ((x, f(x))|x ∈ X, f(x) = X² + 1}
f(x) = x² + 1
f(3) = 3² + 1 = 10
f(4) = 4² + 1 = 17
f(6) = 6² + 1 = 37
f(8) = 8² + 1 = 65

R = {(3, 10), (4, 17), (6, 37), (8, 65)}
R = {(3, 10), (4, 17), (6, 37), (8, 65)}
Yes, R is a function from X to N.

 

Question 3.

Given the function

f : x → x² – 5x + 6, evaluate

(i) f(-1)

(ii) f(2 a)

(iii) f(2)

(iv) f(x – 1)

Answer:

f(x) = x² – 5x + 6

(i) f (-1) = (-1)² – 5 (-1) + 6 = 1 + 5 + 6 = 12

(ii) f (2a) = (2a)² – 5 (2a) + 6 = 4a² – 10a + 6

(iii) f(2) = 2² – 5(2) + 6 = 4 – 10 + 6 = 0

(iv) f(x – 1) = (x – 1)² – 5 (x – 1) + 6

= x² – 2x + 1 – 5x + 5 + 6

= x² – 7x + 12

 

Question 4.

A graph representing the function f(x) is given in figure it is clear that f(9) = 2.

(i)          Find the following values of the function

(a) f(0)

(b) f(7)

(c) f(2)

(d) f(10)

(ii) For what value of x is f (x) = 1?

(iii) Describe the following

(i) Domain

(ii) Range.

(iv) What is the image of 6 under f?

Solution:

From the graph

(a) f(0) = 9

(b) f(7) = 6

(c) f(2) = 6

(d) f(10) = 0

(ii) At x = 9.5, f(x) = 1

(iii) Domain = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

= {x |0 < x < 10, x ∈ R}

Range = {x|0 < x < 9, x ∈ R}

= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

(iv) The image of 6 under f is 5.

 

Question 5.

Let f(x) = 2x + 5. If x ≠ 0 then find f(x+2)−f(2)x

Solution:

Given f(x) = 2x + 5, x ≠ 0.

Question 6.
A function f is defined by f(x) = 2x – 3

(i) find f(0)+f(1)2
(ii) find x such that f(x) = 0.
(iii) find x such that f(x) = x.
(iv) find x such that f(x) = f(1 – x).

Solution:

Given f(x) = 2x – 3
(i) find f(0)+f(1)2
f(0) = 2(0) – 3 = -3
f(1) = 2(1) – 3 = -1
∴ f(0)+f(1)2=−3−12=−42 = -2

(ii) f(x) = 0
⇒ 2x – 3 = 0
2x = 3
x = 32

(iii) f(x) = x
⇒ 2x – 3 = x ⇒ 2x – x = 3
x = 3

(iv) f(x) = f(1 – x)
2x – 3 = 2(1 – x) – 3
2x – 3 = 2x – 2x – 3
2x + 2x = 2 – 3 + 3
4x = 2
x = 24
x = 12

Question 7.

An open box is to be made from a square piece of material, 24 cm on a side, by

 cutting equal squares from the corners and turning up the sides as shown in

 figure. Express the volume V of the box as a function of x.

 

Solution:
Volume of the box = Volume of the cuboid
= l × b × h cu. units
Here l = 24 – 2x
b = 24 – 2x
h = x
∴ V = (24 – 2x) (24 – 2x) × x
= (576 – 48x – 48x + 4x²)x
V = 4x³ – 96x² + 576x

 

Question 8.

A function f is defined bv f(x) = 3 – 2x . Find x such that f(x2) = (f(x))2.

Solution:

f(x) = 3 – 2x

f(x²) = 3 – 2x²

Question 9.

A plane is flying at a speed of 500 km per hour. Express the distance d travelled

 by the plane as function of time r in hours.

Answer:

Speed of the plane = 500 km/hr

Distance travelled in “t” hours

= 500 × t (distance = speed × time)

= 500 t

 Question 10.

The data in the adjacent table depicts the length of a woman’s forehand and her

 corresponding height. Based on this data, a student finds a relationship between

 the height (y) and the forehand length(x) as y = ax + b, where a, b are constants.

 

(i)          Check if this relation is a function.

(ii) Find a and b.

(iii) Find the height of a woman whose forehand length is 40 cm.

(iv) Find the length of forehand of a woman if her height is 53.3 inches.

Solution:

(i) Given y = ax + b …………. (1)

The ordered pairs are R = {(35, 56) (45, 65) (50, 69.5) (55, 74)}

∴ Hence this relation is a function.

Substituting a = 0.9 in (2) we get
⇒ 65 = 45(.9) + b
⇒ 65 = 40.5 + b
⇒ b = 65 – 40.5
⇒ b = 24.5
∴ a = 0.9, b = 24.5
∴ y = 0.9x + 24.5

(iii) Given x = 40 , y = ?
∴ (4) → y = 0.9 (40) + 24.5
⇒ y = 36 + 24.5
⇒ y = 60.5 inches
(iv) Given y = 53.3 inches, x = ?
(4) → 53.3 = 0.9x + 24.5
⇒ 53.3 – 24.5 = 0.9x
⇒ 28.8 = 0.9x
⇒ x = 28.80.9 = 32 cm
∴ When y = 53.3 inches, x = 32 cm

பத்தாம் வகுப்பு கணித பாடத்திற்கு அனைத்து பயிற்சி கணக்குகளுக்கும் அனிமேஷன் மூலம் எடுக்கப்பட்டுள்ளது.மேலும் மாணவர்களுக்கு சந்தேகங்கள் இருந்தால் கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள CLICK HERE என்ற ஆங்கில வார்த்தையை பயன்படுத்தி சந்தேகங்களை சரிபார்த்துக் கொள்ளலாம்.

CLICK HERE

🌏🌏 Join Us Social Media:-

Join as Telegram Group : Click here

Join as kanimaths group - 1  : Click here

Join as kanimaths group - 2 : Click here